Bài 4: Động năng của vật rắn

Nội dung bài viết gồm hai phần:

• Lý thuyết
• Hướng dẫn giải một số bài tập

A. Lý thuyết

I. Động năng chuyển động tịnh tiến của vật

Đối với chuyển động tịnh tiến, mọi điểm của vật rắn chuyển động với cùng một vận tốc.

Động năng chuyển động tịnh tiến của vật rắn

W_tt = $\frac{1}{2}$.m.v_G²

Trong đó: W_tt là động năng tịnh tiến của vật rắn

m là khối lượng vật rắn

v_G là vận tốc khối tâm của vật rắn

Động năng tịnh tiến của vật rắn chính là động năng của một chất điểm khối lượng m tập trung tại khối tâm của vật rắn và chuyển động với vận tốc v.

II. Động năng quay của vật rắn

Xét vật rắn được chia thành các phần tử có khối lượng m_i, khoảng cách đến trục quay là r_i, vật rắn quay với vận tốc góc $\omega $ 

Ta có:

• Mối liên hệ giữa vận tốc dài và vậ tốc góc là: v_i = $\omega $₀.r_i
• Momen quán tính của vật rắn: I = $\sum_{i}\frac{1}{2}.m_{i}.v_{i}^{2}$
• Động năng quay của vật rắn được xác định như sau:

Wq = $\sum_{i}$$\frac{1}{2}$.m_i.v_i² = $\frac{1}{2}$$\sum_{i}$.m_i.r­_i². $\omega $₀² = $\omega $₀². $\frac{1}{2}$$\sum_{i}$.m_i.r­_i² = $\frac{1}{2}$.I. $\omega $₀²

Vậy, động năng quay của vật rắn là: W_q = $\frac{1}{2}$.I. $\omega $₀²

III. Động năng của vật rắn trong chuyển động bất kì

Động năng của một vật rắn trong chuyển động bất kì bằng tổng động năng trong chuyển động tịnh tiến với vận tốc của khối tâm và động năng quay quanh trục tức thời đi qua khối tâm.

K = W_tt + W_q = $\frac{1}{2}$.m.v_G² + $\frac{1}{2}$.I. $\omega $₀².

IV. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh trục cố định

Nội dung: Biến thiên động năng của vật rắn quay quanh trục cố định bằng công của ngoại lực tác dụng vào vật.

Biểu thức: $\Delta W = \frac{1}{2}.I.\omega _{2}^{2} - \frac{1}{2}.I.\omega _{1}^{2}$ = A_{ngoại lực}.