Giải bài 3: Phép đối xứng trục

A. Lí thuyết

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Ví dụ: Hình ảnh bàn cờ tướng

• Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng.
• Phép đối xứng trục d kí hiệu là $Đ_{d}$.

2. Biểu thức tọa độ

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M(x,y) gọi $M'=Đ_{d}(M)=(x';y')$ thì $\left\{\begin{matrix}x'=x\\ y'=-y\end{matrix}\right.$

3. Tính chất

Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến

• đường thẳng thành đường thẳng,
• đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
• tam giác thành tam giác bằng nó,
• đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.

Ví dụ: