A. Tổng hợp lý thuyết
I. Định lí
ĐỊNH LÍ
- Với hai số a , b không âm , ta có : $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$
II. Áp dụng
1. Quy tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của các số không âm , ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau .
2. Quy tắc nhân các căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm , ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó .
Tổng quát :
- Với hai biểu thức A , B không âm , ta có : $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$
- Đặc biệt , với biểu thức không âm A , ta có : $(\sqrt{A})^{2}=\sqrt{A^{2}}=A$
B. Bài tập & Lời giải
Câu 17: Trang 14 - sgk toán 9 tập 1
Áp dụng quy tắc khai phương một tích , hãy tính :
a. $\sqrt{0,09.64}$
b. $\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}$
c. $\sqrt{12,1.360}$
d. $\sqrt{2^{2}.3^{4}}$
Xem lời giải
Câu 19: Trang 15 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\sqrt{0,36a^{2}}(a<0)$
b. $\sqrt{a^{4}(3-a)^{2}}(a\geq 3)$
c. $\sqrt{27.48(1-a)^{2}}(a>1)$
d. $\frac{1}{a-b}\sqrt{a^{4}(a-b)^{2}}(a>b)$
Xem lời giải
Câu 18: Trang 14 - sgk toán 9 tập 1
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai , hãy tính :
a. $\sqrt{7}.\sqrt{63}$
b. $\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}$
c. $\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}$
d. $\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}$
Xem lời giải
Câu 20: Trang 15 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}} (a\geq 0)$
b. $\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}} (a> 0)$
c. $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a (a \geq 0)$
d. $(3-a)^{2}-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}$
Xem lời giải
Câu 21: Trang 15 - sgk toán 9 tập 1
Khai phương tích 12 . 30 . 40 được :
A. 1200
B. 120
C. 12
D. 240
Xem lời giải
Câu 22: Trang 15 - sgk toán 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính :
a. $\sqrt{13^{2}-12^{2}}$
b. $\sqrt{17^{2}-8^{2}}$
c. $\sqrt{117^{2}-108^{2}}$
d. $\sqrt{313^{2}-312^{2}}$
Xem lời giải
Câu 23: Trang 15 - sgk toán 9 tập 1
Chứng minh :
a. $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1$
b. $\sqrt{2006}-\sqrt{2005}$ và $\sqrt{2006}+\sqrt{2005}$ là hai số nghịch đảo của nhau .
Xem lời giải
Câu 24: Trang 15 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn và tìm giá trị ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) của các căn thức sau :
a. $\sqrt{4.(1+6x+9x^{2})^{2}}$ tại $x=-\sqrt{2}$
b. $\sqrt{9a^{2}(b^{2}+4-4b)}$ tại $a=-2,b=-\sqrt{3}$
Xem lời giải
Câu 25: Trang 16 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x , biết :
a. $\sqrt{16x}=8$
b. $\sqrt{4x}=\sqrt{5}$
c. $\sqrt{9(x-1)}=21$
d. $\sqrt{4(x-1)^{2}}-6=0$
Xem lời giải
Câu 26: Trang 16 - sgk toán 9 tập 1
a. So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$ .
b. Với a > 0 , b > 0 , chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$ .