A. Tổng hợp kiến thức
I. Tổng quát đồ thị hàm số $y=ax+b (a \neq 0)$
Đồ thị hàm số $y=ax+b (a \neq 0)$ là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$.
- Song song với đường thẳng $y=ax$ nếu $b \neq 0$.
- Trùng với đường thẳng $y=ax$ nếu $b = 0$.
II. Cách vẽ đồ thị hàm số $y=ax+b (a \neq 0)$
TH1: Khi $b=0$
- Hàm số $y=ax+b <=> y=ax$
=> Đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a).
TH2: Khi $b \neq 0$
Ta cần xác định hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị.
- Bước 1: Cho $x=0 => y = b $. Ta được điểm $P(0;b) \in Oy$.
Cho $y=0 => x=-\frac{b}{a}$. Ta được $Q(-\frac{b}{a};0)\in 0x$.
- Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q, ta được đồ thị của hàm số $y=ax+b$.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 15: Trang 51 - sgk toán 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x$; $y = 2x + 5$; y=-$\frac{2}{3}x$ và y=-$\frac{2}{3}x$+$5$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?
Xem lời giải
Câu 16: Trang 51 - sgk toán 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = x$ và $y = 2x + 2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm $B(0; 2)$ một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng $y = x$ tại điểm C.
Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).
Xem lời giải
Câu 17: Trang 51 - sgk toán 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = x + 1$ và $y = -x +3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng $y = x + 1$ và $y = -x + 3$ cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).
Xem lời giải
Câu 18: Trang 52 - sgk toán 9 tập 1
a) Biết rằng với $x = 4$ thì hàm số$ y = 3x + b$ có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số $y = ax + 5$ đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được.
Xem lời giải
Câu 19: Trang 52 - sgk toán 9 tập 1
Đồ thị của hàm số $y = \sqrt{3}x + \sqrt{3}$ được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8).
Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số $y = \sqrt{5} x + \sqrt{5}$ bằng compa và thước thẳng.
Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng $\sqrt{5}$.