D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình: $2x^2 -6x+m+7 = 0$
a) Giải phương trình với m = -3;
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;\;x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1 = -2x_2$
Bài Làm:
a) Thay m = -3 vào phương trình, ta được: $2x^2 -6x+4 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 = 0$
Phương trình thu được có: $a + b + c= 1 - 3 + 2 = 0$ nên có hai nghiệm là: $x_1 = 1$ và $x_2 = 2$
b) $\Delta' = (-3)^2 - 2\times (m+7) = -2m -5$
Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow -2m-5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{2}$.
Theo hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -\frac{-6}{2} = 3\\ x_1\times x_2 = \frac{m+7}{2}\end{matrix}\right.$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x_1 = -4$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}(-4) + x_2 = 3\\ (-4)\times x_2 = \frac{m+7}{2}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_2 = 7\\ (-4)\times 7 = \frac{m+7}{2}\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{m+7}{2} = -28 \Leftrightarrow m + 7 = -28\times 2 = -56 \Leftrightarrow m = -63$ (TM)
c) Theo hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -\frac{-6}{2} = 3 \;\; (1)\\ x_1\times x_2 = \frac{m+7}{2} \;\;(2)\end{matrix}\right.$
Kết hợp điều kiện $x_1 = -2x_2$ với (1), ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = 3\\ x_1= -2x_2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_1 = 6\\ x_2 = -3\end{matrix}\right.$
Thay $x_1;\;x_2$ vào (2), ta được: $6\times (-3) = -18 = \frac{m+7}{2} \Rightarrow m = -43$ (TM)