Giải câu 2 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Câu 2: Trang 77 - sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y=2xe^{x}+3\sin 2x$

b) $y=5x^{2}+2^{x}\cos x$

c) $y=\frac{x+1}{3^{x}}$

Bài Làm:

a) $y=2xe^{x}+3\sin 2x$

=> $y'=(2xe^{x}+3\sin 2x)'=(2xe^{x})'+(3\sin 2x)'$

=> $y'=2e^{x}+2xe^{x}+3\cos 2x(2x')$

=> $y'=2e^{x}+2xe^{x}+6\cos 2x$

b) $y=5x^{2}+2^{x}\cos x$

=> $y'=(5x^{2}+2^{x}\cos x)'=(5x^{2})'+(2^{x}\cos x)'$

=> $y'=10x-\left [ (2^{x})\cos x+2^{x}(\cos x)' \right ]$

=> $y'=10x-2^{x}\ln 2.\cos x+2^{x}\sin x$

c) $y=\frac{x+1}{3^{x}}$

=> $y'=(\frac{x+1}{3^{x}})'$

=> $y'=\frac{(x+1)'.3^{x}-(x+1).(3^{x})'}{(3^{2x})^{2}}$

=> $y'=\frac{1-(x+1)\ln 3}{3^{x}}$

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Câu 1:Trang 77 - sgk giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=4^{x}$

b) $y=\frac{1}{4}^{x}$

Xem lời giải

Câu 3: Trang 77 - sgk giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\log_{2}(5-2x)$

b) $y=\log_{3}(x^{2}-2x)$

c) $y=\log_{\frac{1}{5}}(x^{2}-4x+3)$

d) $y=\log_{0,4}\frac{3x+2}{1-x}$

 

Xem lời giải

Câu 4: Trang 78 - sgk giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) $y=\log x$

b) $y=\log _{\frac{1}{2}}x$

Xem lời giải

Câu 5: Trang 78 - sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y= 3x^{2} – \ln x + 4 \sin x$

b) $y= \log (x^{2}+ x + 1)$

c) $y=\frac{\log _{3}x}{x}$

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm giới hạn của các hàm số mũ và lôgarit

Xem lời giải

Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit.

Chứng minh bất đẳng thức: $f(x)> g(x)$ tương tự cho $\leq ; \geq ; <$.

Xem lời giải

Lớp 12 | Để học tốt Lớp 12 | Giải bài tập Lớp 12

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.